Mathematisches Pendel

Das mathematische Pendel oder ebene Pendel ist ein idealisiertes Pendel. Hierbei kann eine als punktförmig gedachte Masse, die mittels einer masselosen Pendelstange an einem Punkt aufgehängt ist, in einer vertikalen Ebene hin und her schwingen, wobei Reibungseffekte, insbesondere der Luftwiderstand vernachlässigt werden. Das ebene Pendel ist ein Spezialfall des Kugelpendels, das sich auch in andere Raumrichtungen bewegen kann. Da die Bewegung des Pendelkörpers auf einem vertikalen Kreis erfolgt, wird es auch als Kreispendel^[1] bezeichnet, obwohl damit häufiger das Kegelpendel gemeint ist.

In der Praxis kann man ein mathematisches Pendel dadurch annähern, dass man einen möglichst langen und dünnen Stab oder (falls die Auslenkung kleiner als 90° ist) einen dünnen Faden und einen möglichst kleinen und schweren Pendelkörper verwendet. Dass bei diesem Aufbau die Schwingungsweite (Amplitude) erst nach einer großen Anzahl Schwingungen spürbar zurückgeht, zeigt, dass hierbei die Reibung nur einen geringen Einfluss hat.

Pendel, welche die genannten Eigenschaften des mathematischen Pendels nicht nähererungsweise erfüllen, lassen sich durch das kompliziertere Modell des physikalischen Pendels beschreiben.

Die Schwingungsdauer ist unabhängig von der Masse des schwingenden Körpers. Bei kleinen Schwingungen ist die Schwingungsdauer auch nahezu unabhängig von der Größe der Amplitude. Hier zeigt das Pendel eine nahezu harmonische Schwingung, deren Schwingungsdauer ausschließlich von der Länge des Pendels und der herrschenden Schwerebeschleunigung bestimmt wird. Die Schwingungsdauer verlängert sich bis ins Unendliche, je näher die Amplitude an 180° herankommt. Wenn die Bewegungsenergie genau so groß ist, dass der Punkt für das obere instabile Gleichgewicht erreicht werden kann, dann vergeht ohne Reibungseffekte eine unendlich lange Zeit bis zum Stillstand. Wenn die Bewegungsenergie größer ist, bewegt sich der Pendelkörper periodisch im Kreis.

1. ↑ Physik und Mathematik mit Maple, Kreispendel, abgerufen am 22. Dezember 2014